PROJET SATELLITE N° 11

LOCALISATION SATELLITE

LOCALISATION SATELLITE A PARTIR D'UNE STATION SOL

Un travail personnel important est demandé à l'étudiant, puisqu'il devra aborder des cours qui n'ont pas pu être enseignés, faute de temps. Cependant, les notions et notations de ces nouvelles connaissances, sont tout à fait accessibles à partir du cours de Mécanique Spatiale enseigné en Mastère TAE. Pour un futur ingénieur, c'est une démarche normale, souhaitable et formatrice.

A- THEORIE

Ce projet nécessite de bien préciser les notions en jeu, notamment celle de l'azimut station ( différent de l'azimut de tir bo) qui pose toujours un problème géométrique de compréhension.

Il s'agit dans ce projet d'étudier divers aspects du suivi d'un satellite depuis une station sol.

Une station sol S* est caractérisée par ses coordonnées géographiques longitude Greenwich L*, latitude l*, altitude sol h*.

Nous parlerons plus loin du plan P attaché au satellite et à une station sol, sous les définitions équivalentes :

Définition 1 : P est le plan vertical de la station S* qui contient le satellite S à l'instant t.

Définition 2 : P est le plan défini par les directions verticales de la station et du satellite à l'instant t.

Définition 3 : P est le plan défini par les 3 points O centre Terre, S satellite à l'instant t et S* la station sol.

Définition 4 : P est le plan contenant les 3 points : O centre Terre, S' trace sol du satellite S et So* trace sur la Terre sphérique conventionnelle de rayon Rt de la station S* si celle-ci a une altitude ho non nulle.

Trace horizontale de P : On désigne ainsi le vecteur unitaire u de l'intersection de P avec le plan horizontal de So*.

Repère géographique local : R* désigne le système des axes E*, N*, Z* classique en So*

Repérage station d'un satellite :

Il s'agit des coordonnées sphériques du satellite rapportées au repère géographique local S*E*N*Z* de la station( Non figuré sur le dessin général avec le triangle sphérique)

Distance D = S* S, Azimut Az, Elévation El aussi appelée site en artillerie ou hauteur par les astronomes.

Le rayon vecteur satellite est lié aux coordonnées D, El, Az par

NB : Ceci permettra si nécessaire de repasser dans un autre repère de calcul plus pratique pour la longitude ou la latitude ( par exemple Greenwich ).

1°) CALCUL DE L'ANGLE a STATION SATELLITE VU DU CENTRE :

On peut effectuer un calcul analytique avec les coordonnées des vecteurs ( C'est la solution que je préconise pour les cas complexes et notamment quand on donne le satellite par ses paramètres orbitaux)

Mais ici, les calculs sont aussi du ressort de la trigonométrie sphérique, dont les rudiments sont sur le site de l'auteur.

La correspondance avec le cours s'opère par les sommets A B C du triangle sphérique So* N S', les angles au sommet A, B, C, et au centre a, b, c, comme suit :

Sommets	A = N	B = So*	C = S'
Angles au centre	a = a	b = 90° - lS	c = 90° - l*
Angles au sommets	 = DL= Ls - L*	B = Az	C = ????

L'application de la relation : cos (a)= cos(b)cos(c) + sin(b) sin(c) cos(A) donne immédiatement :

NB : Les angles utilisés en trigonométrie sphérique sont essentiellement positifs puisque ceux d'un triangle et donc mesurés de 0° à 180° ce qui explique la présence d'une valeur absolue.

2°) CALCUL DE LA DISTANCE D STATION SATELLITE ET DE L'ELEVATION El:

Travaillons dans le plan P avec la coupe de la Terre, la station S* et le satellite S

Moyennant la connaissance de a et celle du rayon vecteur station D du satellite, il vient dans le triangle OSS* :

fournissant l'ELEVATION El

avec une détermination principale de Arcsin qui ne pose aucun problème entre -90° et +90°

3°) DEFINITION DE L'AZIMUT STATION DU SATELLITE :

Soit le repère R* = (E* N* Z* ) classique ( Est-Nord-Zénith).

La notion d'azimut est attachée au repère géographique local et à la station en So*.

On désigne par AZIMUT l'angle Az entre le Nord local N* de la station et le vecteur u ou encore entre le plan méridien de la station et le plan P défini précédemment.

NB : Cet angle est mesuré positivement entre 0° et 360° dans le sens horaire autour de la verticale locale Z*.

4°) CALCUL DE L'AZIMUT Az:

Cet angle apparaît comme angle au sommet B=Az. La relation des sinus donne :

Comme une seule ligne trigonométrique ne suffit pas à déterminer un angle, il faut en donner une autre:

Utilisons, tirée du cours de trigonométrie sphérique, la relation ci-dessous :

Ce qui donne :

Conclusion : Le lecteur se convaincra du test nécessaire pour aborder toutes les configurations.

4°) CALCUL DU POINT SURVOLE APRES RANGING ET TRACKING:

On suppose donc que la localisation satellite donne D, Az, El. Retrouvons ses coordonnées géographiques dans Greenwich.

Ici, nous ne pourrons établir de formules, et un enchaînement de calculs est nécessaire.

a) Calcul de la matrice de passage Xg Yg Zg ---> E* N* Z* :

Le lecteur effectuera les calculs de composantes qui le mèneront à :

b) Composantes du rayon vecteur satellite dans E*N*Z* :

On obtient sans difficulté, par changement de base, les coordonnées dans le repère de Greenwich :

c) Longitude et latitude satellite :

Calcul identique à celui déjà effectué dans le cours sur les points survolés :

ou

Ce qui achève le calcul.

REMARQUE IMPORTANTE SUR LE POSITIONNEMENT REEL:

 La mesure des distances d'un véhicule à une station, nécessite, pour obtenir une grande précision, de faire intervenir l'ellipsoïde de référence, tenant compte des irrégularités de forme de la Terre, notamment l'aplatissement polaire.

Le repérage station, en particulier, peut se faire avec le système WGS84 et le système de projection dit Lambert III. Les explications utiles peuvent être récupérées auprès de l'IGN, qui livre gratuitement le logiciel Circé 2000, en allant sur leur site.

Vous irez donc voir ce site, pour récupérer le logiciel ( Sur Google demandez Circé ) et adapterez ( sauf calculs monstrueux ) la théorie en conséquence.

B- TRAVAIL A REALISER

NB 1 : Ce projet n'ayant pas été testé auparavant, il paraît indispensable d'en vérifier toutes les formules, qui à cause d'une erreur ou d'une coquille de frappe, pourraient comporter une erreur.

NB 2 : Il est souhaitable, d'une part pour l'étudiant et aussi pour son auditoire intéressé par les dernières technologies, de rappeler rapidement quels sont les moyens mis en œuvre pour un tel suivi, son but, la précision obtenue et l'exploitation des résultats. Une recherche sur le Net s'impose et mieux encore un contact avec un spécialiste.

Le projet consiste en la mise au point d'un logiciel, convivial, si possible avec fenêtre de saisie et fenêtre de résultats ou tableau de résultats, pour diverses configurations de travail.

La station sol S* est caractérisée par ses coordonnées géographiques longitude Greenwich L*, latitude l*, altitude sol h*.

1°) DONNEES SATELLITE ET RESULTATS ATTENDUS :

Elles peuvent se présenter sous diverses formes :

DEPART	CARACTERISTIQUES SATELLITE	RESULTATS ATTENDUS
Injection	Paramètres d'injection	Distance station D, Elévation El, Azimut Az
Universel	Paramètres orbitaux	Distance station D, Elévation El, Azimut Az
Local satellite	Longitude Ls, Latitude ls, Rayon vecteur r	Distance station D, Elévation El, Azimut Az
TLE	Two Lines	Distance station D, Elévation El, Azimut Az
Ranging et Tracking	Distance station D, Elévation El, Azimut Az	Longitude Ls, Latitude ls, Rayon vecteur r

NB : Pour les TLE, voir le cours dédié

2°) PROGRAMME A REALISER :

Il devra autoriser le choix des entrées, préciser les unités, le ou les repères utilisés, le temps local, le temps TU, la nature des sorties.

En résultats annexes, il devra pouvoir déterminer la visibilité du satellite sur l'horizon pour une élévation minimale donnée, présenter en tableau la durée de visibilité avec les dates d'entrée et de sortie de visibilité conditionnelle.

Pour les télécommunications et une fréquence donnée, vous tabulerez le décalage Doppler. NB : A vous de vous renseigner sur les fréquences utilisées en télémesure notamment. Peut-être ceci vous amènera à choisir plus finement les périodes de communication, en fonction de la mission souhaitée.

3°) RECONSTITUTION D'UNE ORBITE PAR 3 POSITIONS :

Grâce à la poursuite satellite, on peut localiser un satellite dans le repère local de la station, puis dans le repère de Greenwich et enfin dans le repère géocentrique équatorial moyennant l'heure sidérale de Greenwich.

Vous êtes donc en mesure de calculer les vecteurs fondamentaux et ensuite les paramètres orbitaux. Vous vérifierez donc la validité du concept en faisant une opération d'autovérification en boucle fermée, en suivant le schéma ci-dessous:

1- Vous vous donnez des paramètres orbitaux d'une orbite plausible

2 - Vous choisissez une station de poursuite S*, par longitude Greenwich L*, latitude l*, altitude sol h*

3 - Vous déterminez un intervalle de visibilité dans lequel vous prenez 3 positions ( D, El, Az), aussi distantes que possibles, positions datées.

4 - Vous reconstituez les 3 rayons vecteurs satellite par leurs composantes absolues dans IJK de J2000

5 - Vous assimilez la théorie de Gibbs et retrouvez les vecteurs rayon vecteur r et la vitesse absolue V, de l'une des 3 positions datées.

Vérification possible avec la routine de l'auteur en Pascal TROISPOS.EXE

6 - Ou bien vous écrivez le programme ou vous utilisez celui de l'auteur en Pascal RV_PARAM.EXE, pour retrouver les paramètres orbitaux de 1-

ou encore vous passez par VECTFOND.EXE pour les vecteurs fondamentaux retrouver les paramètres orbitaux de 1-

4°) VISIBILITE DEPUIS 2 STATIONS :

Si le temps le permet, vous déterminerez les intervalles de visibilité qui se recoupent, s'il en existe, pour 2 stations. C'est en général une contrainte à respecter lors de manœuvres orbitales de maintenance en particulier. Il faudrait alors prévoir la saisie de leurs coordonnées.

Ce qui vous donnera l'occasion d'apprendre quelles sont les stations de poursuite de satellites terrestres, utilisées par l'ESA.

PROJET REDIGE EN OCTOBRE 2005,, sept 2011